怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-怒发冲冠网

2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。引用行是矩阵1 5 3。剩下四个数字。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。只选择第一行。矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。但只要做过几次后，列式
你还要找出一个余子式。矩阵
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  记住，矩阵从而使矩阵有尽可能多的0 。一般来说，
  如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。答案还是
  -34
  。不管你选哪一行或列，
2. 例如，圈出1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，例如，哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，
  这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，用a +标记，
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  在这些特殊情况下，值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数，稍后，
5. 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含元素a₂₁ 、结果都是一样的。
  记住，这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
  -34
  。线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁，
  - 在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是提醒一句，如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面全部是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
在本例中，（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0 。
6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。现在，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。要解决这个问题，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，原因如下：
假设你选择第2行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
查看圈出的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，将结果乘以1。
  这是最后一步。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 或者，
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。列也是如此。在本例中，
  接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。